Çka është sistemi binar i numrave?

Koha nevojshme për ta lexuar shkrimin, rreth 3 minuta

Autor: Skender Mustafi

01001Ne, zakonisht shfrytëzojmë simbolet nga 0 deri më 9 për të numëruar dhe llogaritur. Kështu që pasi të kemi numëruar nga 0 në 9, vije përsëri 0 dhe më pas secili numër rritet për një. Shembull konkret është fakti që pas numrit 2359 vije numri 2360. Kështu që tek njëshet 9 u zëvendësua me 0, kurse tek dhjetëshet 5 me 6.

Ajo që mund të vërehet kur ndryshojnë madhësinë nga njëshe në dhjetëshe, në qindëshe, e të tjerë është se edhe një vend zihet nga shifrat që tanimë i kemi shfrytëzuar, shembull nga 9 në 10, nga 99 në 100 e të tjera. Ky sistem i numërimit njihet si sistem decimal i numërimit, pra numërim me dhjetëshe. Kalimi nga një tërësi në një tjetër bëhet pasi të kemi kompletuar një dhjetëshe.

Për dallim nga ky lloj i numërimit, që na është i përditshëm, sistemi binar i numërimit përbëhet vetëm nga dy shifra, pra 0 dhe 1.  Kështu për të paraqitur një vlerë të caktuar ne shfrytëzojmë vetëm këto dy shifra, shembull 0, ose 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111 e të tjera.

Në numër i formatit 1000001 nuk lexohet si një milion e një, por një-zero-zero-zero-zero–zero-një. Kjo radhitje e numrave nuk është e rastësishme, por bëhet sipas një rregulli të caktuar dhe paraqet vlerë të caktuar. Rregullat kryesore gjatë paraqitjes së numrave binarë janë:

  1. Vlera e fundit në anën e djathtë gjithmonë fillimisht vendoset si 0 dhe më pas 1
  2. Në pozitën e dytë nga e djathta, numrat ndryshojnë çdo të dytën herë
  3. Në pozitën e tretë nga ana e djathtë, numrat ndryshojnë çdo të katrën herë
  4. Në pozitën e katër nga ana e djathtë, numrat ndryshojnë çdo të tetën herë
  5. kështu me radhë

Nga rregulli i mësipërm, i përsëritur, mund të shohim që secili nga këto numra përsëritet çdo të dytën herë, për këtë ky sistem i numrave njihet edhe si sistemi binar i numrave.

Një shembull i mirë i paraqitjes së numrave binarë është tabela në vijim:

Numri binar10245122561286432168421
1011011
1011011
1011101001
1011101001
110010010
110010010
10000100000
10000100000

Për të llogaritur vlerën e numrave binarë në numra decimal duhet kontrolluar pozita e 0 ose/dhe 1 në vargun e numrave binarë. Sipas pozitës së tyre paraqitet dhe vlera e numrit. Vlera e numrit binar në numra decimal llogaritet në atë mënyrë që numri binarë shihet nga e djathta dhe fillohet që nga shifra e parë numrit 2 të i vihet fuqia. Ashtu siç rritet numri rritet fuqia, por duke filluar nga 0. Vlera e fituar shumëzohet ne numrin binar që është në bazë.

Shembull nëse kemi numrin binar 01, atëherë vlera decimale e tij është 1 * 20 + 0 * 21 = 1 * 1 + 0 * 2 = 1.

Le të marrim edhe një shembull të rastësishëm: 10010101101. Përllogaritja e vlerës decimale të këtij numri është:

1*210 + 0*2+ 0*28 + 1*2+ 0*2+ 1*2+ 0*2+ 1*2+ 1*2+ 0*2+ 1*20 =1*1024 + 0*512 + 0*256 + 1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 1024  + 128 + 32 + 8 + 4 + 1 = 1197.

Pra numri decimal 119710 = 10010101101.

Nga përllogaritja e mësipërme mund të shohim se procesin e llogaritjes mund të e thjeshtojmë që nga momenti i përcaktimit të fuqive. Pasi që të kemi përcaktuar fuqinë e secilit numër, mund të eliminojmë të gjitha shumëzimet me zero dhe të mbledhim mbetjen. Kjo është posaçërisht shumë ndihmuese kur kemi numër binar me shumë zero.

Shembull: 10000110000100.

Unë po shkurtoj procesin komplet në hapat e fundit duke numëruar në vete fuqinë e numrave 1 (mos harroni, duke filluar nga 0).

  1. Paraqitja e njëshave, mbledhjen mes tyre, dhe shumëzimin e secilit me 2: 1*2 + 1*2 + 1*2 + 1*2
  2. Numërimi i fuqisë së secilit nga vargu origjinal: 1*213 + 1*28 + 1*27 + 1*22
  3. Përllogaritja: 8192 + 256 + 128 + 4 = 8580

Lista e 20 numrave të parë binarë

DecimalBinar
 00
 11
 210
 311
 4100
 5101
 6110
 7111
 81000
 91001
 101010
 111011
 121100
 131101
 141110
 151111
 16 10000
 17 10001
 18 10010
 19 10011
 20 10100

Konverto numrat decimal në numra binarë

Objekti i lidhur nuk mund të paraqitet tek shfletuesi juaj.

Konverto numrat binarë në numra decimal

Objekti i lidhur nuk mund të paraqitet tek shfletuesi juaj.

Komentet nga Facebook:

Po këto keni lexuar?!!

Leave a Comment