Çka është sistemi binar i numrave?

Autor: Skender Mustafi

Ne, zakonisht shfrytëzojmë simbolet nga 0 deri më 9 për të numëruar dhe llogaritur. Kështu që pasi të kemi numëruar nga 0 në 9, vije përsëri 0 dhe më pas secili numër rritet për një. Shembull konkret është fakti që pas numrit 2359 vije numri 2360. Kështu që tek njëshet 9 u zëvendësua me 0, kurse tek dhjetëshet 5 me 6.

Ajo që mund të vërehet kur ndryshojnë madhësinë nga njëshe në dhjetëshe, në qindëshe, e të tjerë është se edhe një vend zihet nga shifrat që tanimë i kemi shfrytëzuar, shembull nga 9 në 10, nga 99 në 100 e të tjera. Ky sistem i numërimit njihet si sistem decimal i numërimit, pra numërim me dhjetëshe. Kalimi nga një tërësi në një tjetër bëhet pasi të kemi kompletuar një dhjetëshe.

Për dallim nga ky lloj i numërimit, që na është i përditshëm, sistemi binar i numërimit përbëhet vetëm nga dy shifra, pra 0 dhe 1.  Kështu për të paraqitur një vlerë të caktuar ne shfrytëzojmë vetëm këto dy shifra, shembull 0, ose 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111 e të tjera.

Në numër i formatit 1000001 nuk lexohet si një milion e një, por një-zero-zero-zero-zero–zero-një. Kjo radhitje e numrave nuk është e rastësishme, por bëhet sipas një rregulli të caktuar dhe paraqet vlerë të caktuar. Rregullat kryesore gjatë paraqitjes së numrave binarë janë:

1. Vlera e fundit në anën e djathtë gjithmonë fillimisht vendoset si 0 dhe më pas 1
2. Në pozitën e dytë nga e djathta, numrat ndryshojnë çdo të dytën herë
3. Në pozitën e tretë nga ana e djathtë, numrat ndryshojnë çdo të katrën herë
4. Në pozitën e katër nga ana e djathtë, numrat ndryshojnë çdo të tetën herë
5. kështu me radhë

Nga rregulli i mësipërm, i përsëritur, mund të shohim që secili nga këto numra përsëritet çdo të dytën herë, për këtë ky sistem i numrave njihet edhe si sistemi binar i numrave.

Një shembull i mirë i paraqitjes së numrave binarë është tabela në vijim:

Për të llogaritur vlerën e numrave binarë në numra decimal duhet kontrolluar pozita e 0 ose/dhe 1 në vargun e numrave binarë. Sipas pozitës së tyre paraqitet dhe vlera e numrit. Vlera e numrit binar në numra decimal llogaritet në atë mënyrë që numri binarë shihet nga e djathta dhe fillohet që nga shifra e parë numrit 2 të i vihet fuqia. Ashtu siç rritet numri rritet fuqia, por duke filluar nga 0. Vlera e fituar shumëzohet ne numrin binar që është në bazë.

Shembull nëse kemi numrin binar 01, atëherë vlera decimale e tij është 1 * 2⁰ + 0 * 2¹ = 1 * 1 + 0 * 2 = 1.

Le të marrim edhe një shembull të rastësishëm: 10010101101. Përllogaritja e vlerës decimale të këtij numri është:

1*2¹⁰ + 0*2⁹ + 0*2⁸ + 1*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ =1*1024 + 0*512 + 0*256 + 1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 1024  + 128 + 32 + 8 + 4 + 1 = 1197.

Pra numri decimal 1197₁₀ = 10010101101.

Nga përllogaritja e mësipërme mund të shohim se procesin e llogaritjes mund të e thjeshtojmë që nga momenti i përcaktimit të fuqive. Pasi që të kemi përcaktuar fuqinë e secilit numër, mund të eliminojmë të gjitha shumëzimet me zero dhe të mbledhim mbetjen. Kjo është posaçërisht shumë ndihmuese kur kemi numër binar me shumë zero.

Shembull: 10000110000100.

Unë po shkurtoj procesin komplet në hapat e fundit duke numëruar në vete fuqinë e numrave 1 (mos harroni, duke filluar nga 0).

1. Paraqitja e njëshave, mbledhjen mes tyre, dhe shumëzimin e secilit me 2: 1*2 + 1*2 + 1*2 + 1*2
2. Numërimi i fuqisë së secilit nga vargu origjinal: 1*2¹³ + 1*2⁸ + 1*2⁷ + 1*2²
3. Përllogaritja: 8192 + 256 + 128 + 4 = 8580

Lista e 20 numrave të parë binarë

Konverto numrat decimal në numra binarë

Konverto numrat binarë në numra decimal